Letzte Aktualisierung: 25.01.2022
Anzeige
Spezifische Wärmekapazität: Formel, Tabelle & Rechen-Beispiele
Was ist die spezifische Wärmekapazität? Was sagt diese Kennzahl aus? Worin unterscheiden sich die Wärmekapazitäten bestimmter Stoffe? Wie wird sie berechnet? Welche Faktoren beeinflussen die spezifische Wärmekapazität?
Anzeige
Bei der spezifischen Wärmekapazität (Formelzeichen: c) handelt es sich um eine sogenannte Stoffkonstante, auch Materialkonstante genannt. Anders ausgedrückt: Die spezifische Wärmekapazität ist eine materialspezifische Größe, die eher vom Material denn von äußeren Einflüssen abhängt.
Definiert wird die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes als die Wärme, die von einem Kilogramm dieses Stoffes aufgenommen oder abgegeben werden muss, damit sich seine Temperatur um ein Grad Celsius (°C) beziehungsweise ein Kelvin (K) ändert. Wobei sich der Aggregatzustand des Stoffes nicht ändern darf! Berechnet wird die spezifische Wärmekapazität mit der Formel: δQ = m x c x δT.
Merke: Die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes gibt an, wie viel Wärme von einem Kilogramm (1 kg) dieses Stoffes abgegeben oder aufgenommen wird, wenn sich seine Temperatur um ein Kelvin (1 K) ändert. Die Einheit von c ist dann ein Kilojoule je Kilogramm und Kelvin (1kJ / kg⋅K)
Anzeige
Definition der spezifischen Wärmekapazität
Die spezifische Wärmekapazität wird als die physikalische Größe definiert, die angibt, wie viel thermische Energie (Wärme) gebraucht wird, um die Temperatur eines Körpers um 1 °C beziehungsweise 1 K zu erhöhen.
Damit beziffert die spezifische Wärmekapazität die Fähigkeit des Körpers, Wärme zu speichern. Denn sobald der Körper wieder auf die ursprüngliche Temperatur abkühlt, gibt er die gespeicherte Wärme wieder ab.
In der Regel wird die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes auf eine bestimmte Menge desselben festgelegt: Üblich ist der Bezug auf das Gewicht (zum Beispiel: 1 Kilogramm, kg), seltener auf das Volumen (zum Beispiel: 1 Kubikmeter, m3).
Formel, Berechnung und Rechen-Beispiel
In Formeln wird die physikalische Größe spezifische Wärmekapazität mit dem Formelzeichen c (kleiner Buchstabe C) angegeben. Beziffert wird sie in der Einheit: Kilojoule (kJ) je Kilogramm und Kelvin (1 kJ/(kg K).
Die spezifische Wärmekapazität c eines Körpers lässt sich mit Hilfe der Gleichung zur Änderung der inneren Energie bzw. Grundgleichung der Wärmeübertragung ermitteln, wenn man diese nach c umstellt. So wird aus
δEi=c⋅m⋅δϑ ➔ c=δEi/m⋅δϑ
Wobei gilt:
- δEi = die innere Energie
- m = die Masse des Körpers
- δϑ = Temperaturdifferenz/ -änderung
Häufig wird für E auch Q als Änderung der Wärmeenergie bzw. zugeführte Wärme und T statt ϑ für die Temperaturänderung. Anstelle des kleinen griechischen Delta wird vielfach auch große griechische Delta Δ angegeben. Die Formel lautet dann:
ΔQ=m⋅c⋅ΔT ➔ c=ΔQ/m⋅ΔT
Beispiel-Berechnung der Wärmeenergie ΔQ
Wir wollen 5 Liter Wasser von 20 Grad auf 60 Grad erwärmen. Wie viel Wärmeenergie ist dafür nötig?
ΔQ = 5 kg x 4180J/(kg K) x 40 K = 836.000 J = 836 Kilojoule
Beachte! Die Formel darf nur eingesetzt werden, wenn sich der Aggregatzustand des Körpers nicht verändert. Die Menge Wasser kann hier direkt als Gewicht angegeben werden, da 5 Liter Wasser einer Masse von 5 kg entsprechen. Zur Berechnung entnimmt man dann die spezifische Wärmekapazität von Wasser einer Tabelle (siehe unten).
Beispiel-Berechnung von Mischtemperaturen
Aber wie berechnet man die Temperatur, die resultiert, wenn Wärme nicht von außen (exogen) hinzugeführt, sondern von einem Stoff auf einen anderen übertragen wird?
Diese dann entstehende Mischtemperatur berechnet man mittels der spezifischen Wärmekapazitäten der Stoffe mit Hilfe folgender Formel:
TM = (m1⋅c1⋅T1) + (m2⋅c2⋅T2) / (m1⋅c1+m2⋅c2)
Wobei gilt:
- TM ist die Mischtemperatur in Kelvin
- c1 und c2 sind die spezifischen Wärmekapazitäten des ersten und des zweiten Stoffes in J/(kg K)
- m1 und m2 sind die Massen vom ersten und zweiten Stoff in kg
- T1 und T2 sind die Temperaturen der zwei Stoffe in Kelvin
- Sind beide Stoffe identisch, also c1 = c2, dann kürzt sich c aus der Formel heraus
Beispiel-Rechnung: Welche Mischtemperatur stellt sich ein, wenn man 4 Liter Wasser mit einer Temperatur von 20 °C mit 6 Litern Wasser mit einer Temperatur von 40 °C mischt.
Lösung: (4 kg⋅293,15 K + 6 kg⋅313,15 K) / (4 kg + 6 kg) = (1172,6 kgK + 1878,9 kgK) / 10 kg = 305,15 K = 32 °C
Kennzahlen unterschiedlicher Stoffe als Tabelle
Die spezifische Wärmekapazität ist stoffspezifisch (materialspezifisch), denn sie hängt davon ab, aus welchem Stoff (Material) der Körper jeweils gemacht ist. Anders ausgedrückt: Jeder Stoff hat seine spezifische Wärmekapazität. Die spezifische Wärmekapazität wird deshalb auch als sogenannte Stoffkonstante beziehungsweise Materialkonstante bezeichnet.
Die folgende Tabelle zeigt die spezifischen Wärmekapazitäten ausgewählter unterschiedlicher Stoffe in einer Rangfolge von den höchsten zu den niedrigsten Werten auf:
| Material | Klasse | spezifische Wärmekapazität |
|---|---|---|
| Wasserstoff | Gase | 14,3 kJ/(kg·K) |
| Helium | Gase | 5,19 kJ/(kg·K) |
| Wasser | Flüssigkeiten | 4,18 kJ/(kg·K) |
| Lithium | Feststoffe | 3,582 kJ/(kg·K) |
| Ethanol, Glycerin | Flüssigkeiten | 2,43 kJ/(kg·K) |
| Methan | Gase | 2,16 kJ/(kg·K) |
| Petroleum | Flüssigkeiten | 2,14 kJ/(kg·K) |
| Holzfaserdämmstoff, Zelluloseflocken | Baustoffe | 2,1 kJ/(kg·K) |
| Wasserdampf (100 °C) | Gase | 2,08 kJ/(kg·K) |
| Eis (0 °C) | Feststoffe | 2,06 kJ/(kg·K) |
| Öl | Flüssigkeiten | ~ 2 kJ/(kg·K) |
| Wasserdampf (20 °C) | Gase | 1,88 kJ/(kg·K) |
| Beryllium | Feststoffe | 1,824 kJ/(kg·K) |
| Holz | Feststoffe | ~ 1,7 kJ/(kg·K) |
| Butan | Gase | 1,66 kJ/(kg·K) |
| Polystyrol | Baustoffe | 1,4 kJ/(kg·K) |
| Gips | Baustoffe | 1,09 kJ/(kg·K) |
| Stickstoff | Gase | 1,042 kJ/(kg·K) |
| Luft (trocken) | Gase | 1,01 kJ/(kg·K) |
| Kalksandstein | Baustoffe | 1 kJ/(kg·K) |
| Schamotte | Baustoffe | ~ 1 kJ/(kg·K) |
| Sauerstoff | Gase | 0,92 kJ/(kg·K) |
| Asphalt | Baustoffe | 0,92 kJ/(kg·K) |
| Aluminium | Feststoffe | 0,9 kJ/(kg·K) |
| Beton | Baustoffe | 0,88 kJ/(kg·K) |
| Marmor, Glimmer | Baustoffe | 0,88 kJ/(kg·K) |
| Kohlendioxid | Gase | 0,846 kJ/(kg·K) |
| Vollziegel | Baustoffe | 0,84 kJ/(kg·K) |
| Sand | Baustoffe | 0,835 kJ/(kg·K) |
| Mineralfaserdämmstoff | Baustoffe | 0,8 kJ/(kg·K) |
| Boden | Baustoffe | 0,8 kJ/(kg·K) |
| Granit | Baustoffe | 0,79 kJ/(kg·K) |
| Graphit | Feststoffe | 0,72 kJ/(kg·K) |
| Quarzglas | Feststoffe | 0,703 kJ/(kg·K) |
| Gusseisen | Feststoffe | 0,55 kJ/(kg·K) |
| Argon | Gase | 0,523 kJ/(kg·K) |
| Diamant | Feststoffe | 0,502 kJ/(kg·K) |
| Stahl | Baustoffe | 0,47 kJ/(kg·K) |
| Eisen | Feststoffe | 0,452 kJ/(kg·K) |
| Kupfer | Feststoffe | 0,382 kJ/(kg·K) |
| Messing | Feststoffe | 0,377 kJ/(kg·K) |
| Silber | Feststoffe | 0,235 kJ/(kg·K) |
| Quecksilber | Flüssigkeiten | 0,139 kJ/(kg·K) |
| Blei | Feststoffe | 0,129 kJ/(kg·K) |
| Gold | Feststoffe | 0,129 kJ/(kg·K) |
Anzeige
Bedeutung der spezifischen Wärmekapazität im Gebäudebereich
Wärmedämmung
Die Kenntnis der spezifischen Wärmekapazität unterschiedlicher Stoffe ist in vielerlei Hinsicht praxisrelevant. Insbesondere in Bereichen wie Bauen und Heizen hat die Fähigkeit von Stoffen, Wärme zu speichern, eine große Bedeutung.
So spielt die spezifische Wärmekapazität für die Auswahl von Bau- und Dämmstoffen zur Gebäudedämmung für Neu- und Altbauten eine Rolle. Sie fungiert quasi als Kennzahl zur Beurteilung der Eignung und Güte eines Stoffes zur Wärmedämmung.
Dabei gilt: Materialien mit hoher Wärmekapazität tragen dazu bei, die Wärme/Kühle im Gebäude zu halten und sparen somit Heiz- und Kühlenergie sowie die daraus resultierenden Heiz- und Kühlkosten.
Wärmeverteilung
Von besonders großer Bedeutung ist die spezifische Wärmekapazität von Wasser: Denn von allen in der Natur vorkommenden Stoffen hat Wasser die höchste spezifische Wärmekapazität. Sie beträgt:
c = 4,19 kJ/kg·K
Dieser Wert lässt sich so interpretieren: Wird ein Liter Wasser um 1 K erwärmt, nimmt es dabei Wärme in der Menge von 4,19 kJ auf. Kühlt ein Liter Wasser um 1 K ab, setzt es dabei eben diese Wärmemenge frei.
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser ist nicht nur deshalb von Bedeutung, weil sie wie geschrieben
- vergleichsweise hoch ist, sondern auch, weil
- Wasser vielerorts sehr gut verfügbar ist.
Das sind zwei Gründe, warum sich der Mensch die spezifische Wärmekapazität von Wasser zum Beispiel in Heizungsanlagen oder Kühlungsanlagen zunutze macht.
So dient Wasser in Heizungen als Heizwasser, also als das Medium (auch Wärmeübertragungsmedium, kurz: Wärmeübertrager), das die vom Wärmeerzeuger (Heizkessel) erzeugte Wärme durch die Heizungsverrohrung bis in die Heizköper transportiert.
Dort wird die vom Heizwasser über die Heizkörper an den zu beheizenden Raum - mit der Übertragungsrichtung von warm nach kalt - abgegeben. Denn das wärmere Heizwasser kühlt im Heizkörper ab.
Ähnlich funktioniert das Kühlen mit Wasser, wobei in Anlagen zur Kühlung das Kühlwasser die Wärme von den zu kühlenden Anlagenteilen aufnimmt und wegtransportiert.
Wärmespeicherung
Ein anderes Beispiel aus der Praxis stellt ein Warmwasserspeicher dar: Hier geht es insbesondere um die Frage, wieviel Wärme dieser speichern kann. Eine vereinfachte Berechnung, die die spezifische Wärmekapazität des Geräts an sich außer Acht lässt, könnte so aussehen:
Die 800 Liter Wasser in einem Speicher mit 800 Litern Fassungsvermögen sollen von 10 °C auf 60 °C erwärmt werden. Pro Liter sind 4,19 kJ pro Grad Erwärmung nötig. Die Temperaturdifferenz zwischen 10 °C und 60 °C beträgt 50 °C beziehungsweise 50 K. Die zugehörige Rechnung lautet:
- 800 Liter Wasser = 800 Kilogramm Wasser
- 800 kg·4,19 kJ = 3.352 kJ/kg = 3,352 MJ/K = 0,931 kWh
- Um die 800 Liter Wasser um 1 °C/K zu erwärmen, sind demnach 0,931 kWh Wärme nötig.
- Zum Erwärmen um 50 °C/K sind dann 50 K·0,931 kWh/K = 46 kWh nötig.
Wärmeübertragung
Wie berechnet man die Wärmemenge, die zum Aufheizen eines Raums nötig ist? Angenommen, der Raum hat mit 25 m2 Grundfläche und 2,5 m Höhe ein Raumvolumen von 62,5 m3.
Die spezifische Wärmekapazität von Luft beträgt: 1,01 kJ/(kg K) bzw. 1,2 kJ/( m3) bei Zimmertemperatur und konstantem Druck.
Um die Temperatur um 5 °C/K zu erhöhen, wären nach der Berechnung: 5 K x 62,5 m3 x 1,2 kJ/m3 = 375 kJ = 0,104 kWh Wärme nötig.
FAQ (Häufige Fragen)
Welcher Stoff hat die höchste spezifische Wärmekapazität?
Wasserstoff besitzt als Gas mit 14,3 kJ/(kg·K) eine der höchsten spezifischen Wärmekapazitäten. Im Bereich der Flüssigkeiten liegt Wasser mit 4,18 kJ/(kg·K) vorne und bei den Feststoffen Lithium mit 3,582 kJ/(kg·K). Zwar haben die gasförmigen Stoffe Helium und Wasserstoff eine sehr hohe spezifische Wärmekapazität im Vergleich zu Wasser, unter Normalbedingungen nehmen sie bei gleicher Masse jedoch auch ein wesentlich größeres Volumen ein.
Sind Dämmstoffe mit einer hohen oder niedrigen Wärmekapazität besser?
Wasser hat eine sehr hohe spezifische Wärmekapazität, Metalle meist eine sehr niedrige. Hat ein Stoff eine hohe spezifische Wärmekapazität, nimmt er auf seine Masse bezogen mehr Energie auf. Baustoffe mit einer hohen Wärmekapazität eignen sich daher zur Dämmung eines Hauses. In dieser Hinsicht sind Dämmstoffe besser, die eine hohe spezifische Wärmekapazität aufweisen.
Was ist der Unterschied zwischen der Wärmekapazität und der spezifischen Wärmekapazität?
Die spezifische Wärmekapazität, auch spezifische Wärme, bezeichnet die auf die Masse bezogene Wärmekapazität. Sie bemisst die Fähigkeit eines Stoffes, thermische Energie zu speichern. Die Wärmekapazität beschreibt unabhängig vom Stoff des Körpers das das Verhältnis der ihm zugeführten Wärme Q zu der damit bewirkten Temperaturerhöhung. Bei homogenen Körpern lässt sich daher die Wärmekapazität als Produkt der spezifischen Wärmekapazität c und der Masse m des Körpers berechnen.
