Carnot-Prozess einfach erklärt: Grundlagen, Wirkungsgrad & Berechnung

• Carnots Beitrag zur Thermodynamik: Nicolas Léonard Sadi Carnot legte mit dem Carnot-Prozess den Grundstein für die Thermodynamik, indem er theoretisch untersuchte, wie Wärme zur Erzeugung von Bewegung genutzt wird.
• Grundprinzip des Carnot-Prozesses: Der Carnot-Prozess zeigt, dass Energiegewinnung durch Temperaturunterschiede erfolgt, wobei Wärme vom heißen Reservoir zum kalten übergeht, was den theoretischen Wirkungsgrad beeinflusst.
• Kreislaufphasen der Wärmepumpe: Der Carnot-Kreisprozess einer Wärmepumpe besteht aus vier Phasen – zwei isothermen und zwei adiabatischen – die den Wärmeentzug und die Kompression des Kältemittels steuern.
• Isotherme und adiabatische Prozesse: Während isothermen Phasen bleibt die Temperatur konstant, wobei Wärme zugeführt oder abgegeben wird; in den adiabatischen Phasen erfolgt hingegen keine Wärmezufuhr oder -abgabe.
• Nutzen des log p-h-Diagramms: Das log p,h-Diagramm hilft, die thermodynamischen Zustände und Effizienz einer Wärmepumpe durch grafische Darstellung von Druck und Enthalpie übersichtlich zu analysieren.
• Carnot-Wirkungsgrad und COP: Der Carnot-Wirkungsgrad gibt den maximalen theoretischen Wirkungsgrad an, während der praktische COP der Wärmepumpe typischerweise zwischen 40 und 60 % dieses Werts erreicht.
• Abweichungen in der Praxis: In der Realität weicht der Prozess aufgrund technischer Faktoren wie Flüssigkeitsschlägen und Strömungsverlusten vom idealen Carnot-Prozess ab, was die Leistung und Lebensdauer des Systems beeinflusst.

Dampfmaschinen waren die Triebfeder der industriellen Revolution. Das einfache Prinzip: Sie wandeln Wärmeenergie durch Verschieben eines in einem Zylinder beweglichen Kolbens in Bewegungsenergie um.

Da man ihre Leistung und Effizienz aber anfänglich nur im praktischen Einsatz zu verbessern suchte, hielt es Nicolas Léonard Sadi Carnot für dringend geboten, das „Phänomen der Erzeugung von Bewegung durch Bewegung von Wärme“ auch theoretisch zu untersuchen.

Durch seine Überlegungen zu den der Dampfmaschine zugrundeliegenden physikalischen Zusammenhänge entdeckte er den nach ihm benannten "Carnot-Prozess" und begründete damit einen neuen Zweig der Wissenschaft, die Thermodynamik.

Der Carnot-Prozess stützt sich darauf, dass überall dort, wo ein Temperaturunterschied existiert, bewegte Kraft erzeugt werden kann, da Wärme stets bestrebt ist, von einem heißen in einen kalten Zustand überzugehen.

Carnot wies nach, dass sich die Arbeit von Dampfmaschinen proportional zur Menge der Wärme verhält, die vom Kessel auf den Kondensator übergeht, also vom Reservoir hoher auf das Reservoir niedriger Temperatur. Notwendig ist ein „Zufluss“ und ein „Abfluss“ der Wärme (Entropie).

Der Abfluss kann normalerweise nicht bei tieferer Temperatur als der Umgebungstemperatur (298,15 K) erfolgen. Daraus ergibt sich, dass der maximale Wirkungsgrad nicht 1 erreichen kann.

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Der Carnot-Prozess ist durch vier paarweise verschiedene thermodynamische Phasen gekennzeichnet:

• Während der Carnot-Kreisprozess einer Wärmepumpe aus zwei isothermen und zwei isentropen bzw. adiabaten Zustandsänderungen besteht,
• zeichnet sich der Stirling-Kreisprozess durch zwei isotherme und zwei isochore Zustandsänderungen aus.

Die unterschiedlichen Zustände des Gases hinsichtlich seines Drucks und Volumens werden häufig in einem p-V-Diagramm abgebildet.

Je nachdem in welcher Richtung der Kreisprozess in diesem Diagramm durchlaufen wird, handelt es sich dabei um eine Dampfmaschine („Wärmekraftmaschine“) – der Prozess verläuft dann im Uhrzeigersinn, also rechtsherum - oder um eine Wärmepumpe („Kältemaschine“), der Prozess verläuft dann rückwärts entgegen dem Uhrzeigersinn. Man spricht dann auch von einem linksläufigen Kreisprozess.

Die Wärmepumpe entzieht der Umgebung (z.B. Luftwärme oder Erdwärme) Wärme. Kommt das Kältemittel mit dieser Wärme in Kontakt, verdampft es und nimmt beim Verdampfen diese Energie auf. Im Verdampfer nimmt auch sein Volumen zu und der Druck sinkt leicht. Da die Temperatur des Gases unverändert bleibt, spricht man von einer isothermen Zustandsänderung.

Nun komprimiert der Verdichter der Wärmepumpe das gasförmige Kältemittel. Der Druck nimmt zu, das Volumen ab und die Temperatur des Gases steigt. Da kein Wärmeaustausch stattfindet, wird die gesamte aufgebrachte Arbeit in die Erhöhung der Inneren Energie - der Enthalpie - gesteckt.

Das gasförmige Kältemittel kühlt sich in der Kupferrohrschlange des Verflüssigers ab und kondensiert, wobei es wieder flüssig wird und seine Kondensationswärme an den z. B. Pufferspeicher abgibt. Aus physikalischer Sicht wird dem Arbeitsgas bei konstanter Temperatur Wärme entzogen. Dies führt zu einer Verringerung des Volumens. Der Druck ist jedoch auf ein Maximum angestiegen.

Das verflüssigte, aber noch mit Gasblasen durchsetzte Kältemittel, wird in einem „Reiniger“ gefiltert, um eine blasenfreie Zufuhr zum Expansionsventil zu gewährleisten, bevor es sich im Expansionsventil entspannt und sich der Druck des Kältemittels wieder auf den ursprünglichen Zustand reduziert. Das Volumen nimmt dabei ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung leicht zu. Durch diesen Entspannungsprozess kühlt sich die Kühlmittelflüssigkeit hinter dem Ventil stark ab.

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Neben dem p-v-Diagramm ist das T,s-Diagramm ein gebräuchliches Zustandsdiagramm zur Darstellung von Carnot-Prozessen. Im T-S-Diagramm ist die Temperatur T über die Entropie S aufgetragen. Wie bei der Arbeit entspricht die transportierte Wärme der Fläche zwischen der Zustandskurve, der Abszisse und den beiden Ordinaten.

Der Kreisprozess mit dem höchst möglichen Wirkungsgrad ist der Carnotprozess, hier ist die umschlossene Fläche ein Rechteck. Dieser Prozess wird gerne als Vergleichsprozess genommen, um die Güte eines Kreisprozesses zu beschreiben.

Bei Arbeitsmedien, die wie Wasser oder Kältemittel in verschiedenen Phasen auftreten können, sieht das T,s-Diagramm anders aus:

• Es besitzt links einen Bereich (grau), in dem das Arbeitsmedium flüssig und unterkühlt ist.
• In der Mitte (blau) existiert ein Gemisch aus Dampf und Flüssigkeit, der Nassdampf.
• Rechts davon (rosa) ist das Arbeitsmedium rein dampfförmig und überhitzt.

Die eingeschlossene Fläche (grün) entspricht der Verdichterarbeit, die dem Prozess zugeführt wird.

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Das log p,h-Diagramm (auch Dampftafel oder Druck-Enthalpie-Diagramm genannt) stellt die Beziehung zwischen dem Druck (p) und der Enthalpie (h) eines Kältemittels in verschiedenen Zuständen grafisch dar. Für die Kälte- bzw. Wärmepumpentechnik ist das Diagramm auf die hierfür relevanten Bereiche von flüssig und gasförmig sowie deren Mischform reduziert.

Es wird log p-h Diagramm genannt, da der Druck auf der y-Achse des Diagramms logarithmisch dargestellt wird. Auf der x-Achse wird die spezifische Enthalpie "h" – der Wärmeinhalt bezogen auf eine Masse – dargestellt. Die logarithmische Skalierung erlaubt die Darstellung von Prozessen mit großen Druckdifferenzen.

Die Isobaren verlaufen waagerecht und die Isenthalpen senkrecht. Zusätzlich treten im realen Kältekreisprozess auch Druckverluste auf, so dass Verdampfung und Verflüssigung nicht genau horizontal (isobar) verlaufen.

Im kritischen Punk K, treffen sich Tau- und Siedelinie. Jedes log p,h-Diagramm ist nur für das jeweilige Kältemittel gültig und enthält dessen spezifische Stoffeigenschaften.

Aus dem log p,h-Diagramm können die thermodynamischen Zustandsgrößen, in der jeweiligen Phase, abgelesen werden:

• Druck p
• spezifische Enthalpie h
• Temperatur T
• spezifisches Volumen v
• spezifische Entropie s
• Gasanteil x

Das log p,h-Diagramm hilft, den Aggregatzustand des Kältemittels während eines thermodynamischen Kreisprozesses – z. B. bei Wärmepumpen - übersichtlich und leicht verständlich zu visualisieren und den besten Betriebspunkt für Effizienz und Leistung auszuwählen. Zu jedem Zustandspunkt können die thermo-dynamischen Zustandsgrößen direkt ausgelesen werden und stehen für weitere Rechnungen zur Verfügung.

Die spezifischen Energiemengen, die zum Erreichen der Zustandspunkte aufgenommen und abgegeben werden, sind im log p,h-Diagramm als Strecken gekennzeichnet.

Durch eine senkrechte Verbindung der Zustandspunkte mit der x-Achse, kann jeweils die spezifische Enthalpie für jeden einzelnen Schritt des Carnot-Prozesses direkt aus dem log p,h-Diagramm abgelesen werden:

• spez. Enthalpie nach Verdampfer
• spez. Enthalpie nach Verdichter
• spez. Enthalpie nach Verflüssiger
• spez. Enthalpie nach Expansionsventil

Die horizontalen Abstände der Prozesseckpunkte im log p,h-Diagramm entsprechen den Enthalpiedifferenzen:

• spez. Kälteleistung = spez. Enthalpie nach Verdampfer - spez. Enthalpie nach Expansionsventil
• spez. Verflüssigerleistung = spez. Enthalpie nach Verdichter - spez. Enthalpie nach Verflüssiger

Ist der Massenstrom des Kältemittels bekannt, so kann mit Hilfe der spezifischen Enthalpie im jeweiligen Zustandspunkt die zugehörige thermische Leistung berechnet werden.

Aus dem Verhältnis von Nutzleistung zu Antriebsleistung lässt sich so auch die Leistungszahl COP grafisch ermitteln.

Die Verwendung des log p,h-Diagrammes schafft damit eine erhebliche Vereinfachung thermodynamischer Berechnungen.

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Der Carnot-Wirkungsgrad η_c, auch Carnot-Faktor genannt, ist der höchste theoretisch mögliche Wirkungsgrad bei der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie.

Der Wert des Carnot-Wirkungsgrades hängt ab von den Temperaturen T_h - der Vorlauftemperatur – und T_k - der Temperatur der Wärmequelle und wird mit folgender Formel beschrieben:

\(η_c = {T_h - T_k \over T_h} = 1- {T_k \over T_h}\)

Da die Effizienz einer Wärmepumpe nicht durch den Wirkungsgrad ausgedrückt wird, sondern durch den Coefficient of Performance (COP) bzw. der Leistungszahl ε, gilt folgende Formel zur Berechnung des Carnot-Wirkungsgrad einer Wärmepumpe:

\(ε_{WP,c} = {1 \over η_c} = {T_h \over T_h - T_k}\)

Der reale COP einer Wärmepumpe ist definiert als der Quotient aus erzeugter Nutzwärme und eingesetzter elektrischer Energie. Im Vergleich zum Carnot-Wirkungsgrad gilt daher die Formel:

\(ε_{WP} = {Q_h \over W_{el}} < ε_{WP,c}\)

Der COP einer Wärmepumpe kann demnach nie den idealen Carnot-Wirkungsgrad erreichen.

Wie sehr der letztliche COP vom Carnot-Wirkungsgrad abweicht, wird als Gütegrad bezeichnet. Der Gütegrad dient damit auch dem Vergleich von Wärmepumpen untereinander. In der Praxis beträgt er typischerweise zwischen 40 und 60 Prozent des Carnot-Wirkungsgrades.

\(ε_{WP} = Gütegrad \cdot {T_h \over T_h - T_k}\)

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Obwohl sich der Wärmepumpen-Prozess in der Praxis schon an den idealisierten Carnot-Prozess annähern lässt, ist es nicht möglich, ihn vollständig nach dem oben aufgeführten Prinzipien durchzuführen. Hierfür gibt es mehrere technische Gründe:

Eine Abweichung besteht darin, dass der Verdichter bei allen Betriebsbedingungen davor geschützt werden muss, unverdampftes, flüssiges Kältemittel anzusaugen. Andernfalls könnte es durch Flüssigkeitsschläge leicht zu Schäden am Verdichter kommen. Dies kann verhindert werden, indem man die Verdichtung nicht mit Nassdampf betreibt, sondern mit ausreichender Überhitzung im Ansaugstutzen.

Diese Überhitzung kann durch eine entsprechende Einstellung des Expansionsventils bereits im Verdampfer erfolgen oder durch einen Wärmetauscher bei gleichzeitiger Unterkühlung der Flüssigkeit, mit einer daraus resultierenden Erhöhung der Heizleistung. Der Wärmetauscher zweigt dabei einen Teil der Verflüssigungswärme nach dem Verflüssiger ab und erwärmt damit das Kältemittel unmittelbar vor dem Verdichter.

Zu einer weiteren Abweichung vom Carnot-Prozess kommt es, da beim Ansaugen das Sauggas zunächst eine geringere Temperatur als die Zylinderwand des Verdichters besitzt und daher Wärme aufnimmt. Infolge der Temperaturerhöhung durch die polytrope Verdichtung erreicht das Kältemittel Temperaturen oberhalb der Temperatur des Verdichters.

Es kommt zu einer Wärmeabgabe im oberen Teil der Verdichtung. Daraus folgt, dass die Verdichtung am Anfang mit einer Entropiezunahme und am Ende mit einer Entropieabnahme verbunden ist. Erreicht das Kältemittel bei dem Verdichtungsvorgang die mittlere Temperatur des Verdichters, findet augenblicklich keine Wärmeübertragung statt und der Prozess ist an einem adiabaten Punkt angelangt.

Weitere Abweichungen vom idealen Carnot-Prozess folgen aus Rohrreibungs- und Strömungsverlusten.

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