Bedeutung und Berechnung des Koeffizienten des Wärmedurchgangs

• Der Wärmedurchgangskoeffizient eines Bauelements gilt als ein Maß, um die Wärmedurchlässigkeit auf der Basis von Wärmeleitung zu beziffern.
• Der Wärmedurchgangskoeffizient (kurz: U-Wert) wird in erster Linie durch die Wärmeleitfähigkeit und Dicke der verwendeten Materialien bestimmt. Dabei spielen auch die Wärmestrahlung und die Konvektion (Wärmeleitfähigkeit) an den Oberflächen eine entscheidende Rolle.
• Der Wärmedurchgangskoeffizient wird in W/(m²•K) angegeben. Er gibt die Wärmemenge an, die in einer Stunde durch einen Quadratmeter eines Bauteils hindurchgeht, wenn der Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außenluft 1 K (1 Kelvin, entspricht dem Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außenluft von 1 °C) beträgt.
• Je kleiner der U-Wert, desto besser, weil weniger Wärme durch das Bauteil geleitet wird.

Der Wärmedurchgangskoeffizient definiert sich als Maß für den Wärmedurchgang von einem Fluid, das kann sowohl ein Gas als auch eine Flüssigkeit sein, in ein anderes durch einen festen Körper hindurch, zum Beispiel eine massive Wand, ein Fenster oder eine Dämmung. Bei einer planen Wand zum Beispiel beziffert der Wärmedurchgangskoeffizient den Wärmestrom jeweils einer bestimmten Fläche der Wand und je Kelvin Temperaturunterschied beider Fluide.

Demnach meint der Wärmedurchgangskoeffizient also die Wärmeenergiemenge (angegeben in der Einheit Joule = Wattsekunden), die während der Zeitspanne von einer Sekunde über eine Fläche von einem Quadratmeter zwischen zwei Räumen durch ein Bauteil, beispielsweise eine Wand hindurchgelassen wird, wenn die beiderseits anliegenden Temperaturen nachhaltig (also nicht nur während der Messsekunde) um 1 Kelvin (= der Differenz von 1 °C) voneinander abweichen.

In der Praxis lässt sich anhand des Wärmedurchgangskoeffizienten ganz einfach berechnen, wie groß der Wärmeverlust ist: Beispielsweise verliert eine gedämmte Hauswand mit einer Fläche von 100 m², einem Wärmedurchgangskoeffizienten von 0,15 W/(m²K) bei einem Temperaturunterschied von 20 K Wärmeenergie von 0,15 W/(m²K) x 100 m² x 20 K = 300 Watt.

Aus der Definition ergibt sich für den im

• Maschinenbau und in der Verfahrenstechnik meist mit dem Formelzeichen k (k-Wert) und im
• Bauwesen meist mit dem Formelzeichen U (U-Wert)

wiedergegebenen Wärmedurchgangskoeffizienten die Einheit Watt pro Quadratmeter und Kelvin, also: W/(m²K).

Der Wärmedurchgangskoeffizient hängt einerseits vom sogenannten

• Wärmeübergangskoeffizienten zwischen dem festen Körper und den Fluiden und andererseits von der
• Wärmeleitfähigkeit (Lambda-Wert) sowie
• Geometrie des festen Körpers ab.

Im Bauwesen gilt der Wärmedurchgangskoeffizient als ein spezifischer Kennwert eines Bauelements. Er hängt maßgeblich von der Wärmeleitfähigkeit und der Stärke (Schichtstärke; Dicke) der zum Einsatz kommenden Materialien ab. Ebenso wird er von der Strahlungswärme und Konvektion an den Oberflächen beeinflusst.

Der Wärmedurchgangskoeffizient wird bei einer konstanten Temperatur auf beiden Seiten des Bauteils (innen und außen), also bei einem sogenannten stationären Temperaturverlauf gemessen. Auf diese Weise verfälscht die Wärmespeicherfähigkeit des Bauteils das Messergebnis nicht.

Drei weitere Messmethoden haben sich in der Praxis zur Bewertung der Gebäudedämmung und teils zur Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffizienten bewährt:

• Messen mit der Wärmebildkamera
• Multiple Temperaturmessungen
• Wärmeflussmethode

Der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten wird als Wärmedurchgangswiderstand bezeichnet und in der Einheit m²•K/W angegeben. Es gilt:

• Mit steigendem Wärmedurchgangskoeffizient sinkt die Wärmedämmung des Bauteils.
• Je kleiner der Wärmedurchgangskoeffizient - und damit gilt auch: Je größer der Wärmedurchgangswiderstand ist – desto bessere Wärmedämmeigenschaften hat das Bauteil.

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Während der Wärmedurchgangskoeffizient eines homogenen aus einem einzigen Material bestehenden z. B. Dämmstoffes i.d.R. gemessen wird, ist es in der Bau-Praxis viel entscheidender, berechnen zu können, wie hoch bzw. niedrig der Wärmedurchgangskoeffizient eines aus verschiedenen Materialien zusammengesetzten Bauteiles ist.

Je nachdem ob es sich um ein Bauteil aus einem homogenen Material oder um ein Bauteil aus zusammengesetzten, homogenen Materialien handelt, variiert die Komplexität der Berechnungsmöglichkeiten des Wärmedurchgangskoeffizienten.

Vereinfachend kann man den Wärmedurchgangskoeffizienten bei Bauteilen aus homogenem Material berechnen, indem man die Wärmeleitfähigkeit (λ) durch die Dicke des Bauelements teilt.

Bei Kombinationen homogenen Materials kann der Wärmedurchgangskoeffizient vereinfachend ermittelt werden, indem die jeweiligen Kehrwerte der einzelnen Werte des Wärmedurchgangskoeffizienten (Wärmedurchlasswiderstände) addiert werden und anschließend wiederum der Kehrwert genommen wird.

Der Wärmedurchgangskoeffizient von Bauteilen mit inhomogenen Schichten wird hingegen gemäß der europäischen Normung EN ISO 6946 "Bauteile – Wärmedurchlasswiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient - Berechnungsverfahren" bestimmt.

Der Wärmedurchgangskoeffizient wird nach EN ISO 6946 aus dem Mittelwert des Wärmedurchgangswiderstandes gebildet:

U = 1 / R_T

Der Mittelwert von R_T wird aus dem oberen R´_T und dem unteren R´´_T Grenzwert des Wärmedurchgangskoeffizienten gebildet:

R_T = (R´_T + R´´_T) / 2

Der Wärmedurchlasswiderstand eines jeden festen Bestandteiles des Bauteils wird berechnet nach

R = d / λ

wobei d die Dicke des Bestandteiles und λ dessen Wärmeleitfähigkeit darstellt.

Besitzt das Bauteil ruhende oder schwach belüftete Luftschichten, so werden für den Wärmedurchlasswiderstand einer ruhenden Luftschicht folgende Kennwerte verwendet, da hierbei auch Konvektion und Strahlung berücksichtigt werden müssen.

*R-Werte gelten für Luftschichten, die von zwei parallelen, zur Richtung des Wärmestromes senkrechten Flächen mit einem Emissionsgrad größer 0,8 begrenzt werden. Für die Dicke der Luftschichten in Wärmestromrichtung muss gelten d < 0,1•d (begrenzende Bauteilschichten) und d < 0,3 m.

Darauffolgend wird das Bauteil in homogene Abschnitte aus jeweils einheitlichen Materialien unterteilt. Hierzu wird das Bauteil in Schichten zerlegt, die zur Richtung des Wärmestromes parallel (p) oder senkrecht (s) verlaufen.

Die zwei parallelen Schichten des Wandaufbau-Beispiels haben dann folgende Anteile an der Gesamtfläche des Bauteils A_ges senkrecht zum Wärmestrom:

f_p1 = A_p1 / A_ges

f_p2 = A_p2 / A_ges

Die Gesamtfläche des Bauteils entspricht dann der Summe der parallel bzw. senkrecht zur Richtung des Wärmestromes verlaufenden Bauteilschichten (hier für 2 parallele Abschnitte):

A_ges = A_p1 + A_p2

Die Anteile der z. B. parallelen Schichten an der Gesamtfläche des Bauteils entsprechen:

f_p1 = A_p1 / A_ges und f₂ = A₂ / A_ges

Wird angenommen, dass es innerhalb einer Bauteilebene parallel zur Bauteiloberfläche Temperaturunterschiede geben kann, dass aber die Wärmeströme, die infolge dessen in den Bauteilebenen fließen würden, vernachlässigt werden, kann der obere Grenzwert R´_Twie folgt ermittelt werden:

1 / R´_T = (f_p1 / R_T,p1) + (f_p2 / R_T,p2)

R_T,p1 = R_si + R₁ + R₂ + R₅ + R₆ + R₇ + R_se

R_T,p2 = R_si + R₁ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆ + R₇ + R_se

Wird angenommen, dass alle Ebenen parallel zur Oberfläche des Bauteiles isotherm sind, dann fließen keine Wärmeströme in den Bauteilebenen. Der Wärmewiderstand parallel zur Bauteiloberfläche hat aber einen endlichen Wert. Dann gleichen die Wärmeübergangswiderstände und Wärmedurchlasswiderstände der senkrechten Schichten einer Reihenschaltung:

R´´_T = R_si + R_s1 + R_s2 + R_s3 + R_s4 + R_s5 + R_s6 + R_se

Die Wärmedurchlasswiderstände der homogenen senkrechten Schichten ergeben sich wie folgt:

R_si = R₁

R_s4 = R_s5

R_s5 = R₆

R_s6 = R₇

Für die zusammengesetzten senkrechten Schichten des Bauteils wird eine Parallelschaltung der Wärmedurchlasswiderstände der einzelnen Bestandteile angenommen und wie folgt berechnet:

1 / R_s2 = (f_p1 / R_2a) + (f_p2 / R₃)

1 / R_s3 = (f_p1 / R_2b) + (f_p2 / R₄)

R_2a und R_2bsind die Wärmedurchlasswiderstände der Anteile des Holzriegels an den Schichten s2 und s3. Sie werden wie folgt berechnet:

R_2a = d₃ / λ₂

R_2b = d₄ / λ₂

Darauffolgend erfolgt die Mittelwertbildung R_T und die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten.

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