Wärmedurchgang: Koeffizient, Formel & Berechnung

• Was ist der Wärmedurchgangskoeffizient? Der Wärmedurchgangskoeffizient eines Bauelements - auch U-Wert genannt - gilt als ein Maß, um die Wärmedurchlässigkeit auf der Basis von Wärmeleitung zu beziffern. Er beschreibt die Wärmemenge, die in einer Stunde durch einen Quadratmeter eines Bauteils hindurchgeht. Es gilt: Je kleiner der U-Wert, desto besser, weil weniger Wärme über ein Bauteil verloren geht.
• Einheit des Wärmedurchgangskoeffizienten: Der U-Wert wird in Watt pro Quadratmeter und Kelvin (W/(m²•K)) angegeben. Diese Einheit beschreibt den Wärmefluss durch ein Bauteil, bezogen auf seine Fläche und den Temperaturunterschied. Er gibt die Wärmemenge an, die in einer Stunde durch einen Quadratmeter eines Bauteils hindurchgeht, wenn der Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außenluft 1 K (1 Kelvin, entspricht dem Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außenluft von 1 °C) beträgt.
• Wie wird der Wärmedurchgangskoeffizient berechnet? Der U-Wert wird durch den Wärmewiderstand entsprechend der Dicke des Materials und seiner Wärmeleitfähigkeit berechnet. Die Formel lautet U = 1 / R bzw. U = λ / d, wobei λ die Wärmeleitfähigkeit in W/(m·K) und d die Dicke des Materials in Metern ist. Der Wärmedurchgangskoeffizient eines ganzen Bauteils ist die Summe der U-Werte zuzüglich dem Wärmedurchlasswiderstand Rsi und Rse. Der R_si-Wert bezeichnet den Wärmeübergangswiderstand an der Innenoberfläche eines Bauteils, der R_se-Wert den Widerstand an der Außenoberfläche.
• Gesetzliche Vorgaben: Das Gebäudeenergiegesetz schreibt u.a. bei Sanierungen das Erreichen eines bestimmten Wärmedurchgangskoeffizienten vor. Beim Austausch von Fenstern dürfen die neuen Fenster einen maximalen U-Wert von 1,3 W/(m²•K) nicht überschreiten. Für Fassaden und Steildächer liegt der U-Wert bei maximal 0,24 W/W/(m²•K).
• Förderung und Wärmedurchgangskoeffizient: Die Bundesförderung für effiziente Gebäude (BEG) sieht niedrigere U-Werte vor. Neue Fenster müssen demnach einen Wärmedurchgangskoeffizienten von 0,95 W/(m²•K) erreichen, Außenwände 0,95 W/(m²•K).
• Wie dick muss ich dämmen? Um einen bestimmten Wärmedurchgangskoeffizienten zu erreichen, sollte ein Dämmstoff mit einer niedrigen Wärmeleitfähigkeit gewählt werden. Um das GEG zu erfüllen, sollte man mit Dämmstoffen wie Mineralwolle mit etwa 16 bis 20 cm oder Styropor mit rund 12 bis 15 cm Dämmstärke rechnen. Die BEG erfüllen Sie mit entsprechend dickeren Dämmschichten.
• Wie hoch sind typische Wärmedurchgangskoeffizienten? Informationen zu U-Werten finden Sie in unserer U-Wert-Tabelle oder Sie können sie mit einem U-Wert-Rechner online kostenlos berechnen. Zur exakten Bestimmung der Wärmedurchgangskoeffizienten eines Gebäudes sollten Sie einen Energieberater hinzuziehen!

Der Wärmedurchgangskoeffizient definiert sich als Maß für den Wärmedurchgang von einem Fluid, das kann sowohl ein Gas als auch eine Flüssigkeit sein, in ein anderes durch einen festen Körper hindurch, zum Beispiel eine massive Wand, ein Fenster oder eine Dämmung. Bei einer planen Wand zum Beispiel beziffert der Wärmedurchgangskoeffizient den Wärmestrom jeweils einer bestimmten Fläche der Wand und je Kelvin Temperaturunterschied beider Fluide.

Demnach meint der Wärmedurchgangskoeffizient also die Wärmeenergiemenge (angegeben in der Einheit Joule = Wattsekunden), die während der Zeitspanne von einer Sekunde über eine Fläche von einem Quadratmeter zwischen zwei Räumen durch ein Bauteil, beispielsweise eine Wand hindurchgelassen wird, wenn die beiderseits anliegenden Temperaturen nachhaltig (also nicht nur während der Messsekunde) um 1 Kelvin (= der Differenz von 1 °C) voneinander abweichen.

Aus der Definition ergibt sich für den im

• Maschinenbau und in der Verfahrenstechnik meist mit dem Formelzeichen k (k-Wert) und im
• Bauwesen meist mit dem Formelzeichen U (U-Wert)

wiedergegebenen Wärmedurchgangskoeffizienten die Einheit Watt pro Quadratmeter und Kelvin, also: W/(m²K).

Der Wärmedurchgangskoeffizient hängt einerseits vom sogenannten

• Wärmeübergangskoeffizienten zwischen dem festen Körper und den Fluiden und andererseits von der
• Wärmeleitfähigkeit (Lambda-Wert) sowie
• Geometrie des festen Körpers ab.

Im Bauwesen gilt der Wärmedurchgangskoeffizient als ein spezifischer Kennwert eines Bauelements. Er hängt maßgeblich von der Wärmeleitfähigkeit und der Stärke (Schichtstärke; Dicke) der zum Einsatz kommenden Materialien ab. Ebenso wird er von der Strahlungswärme und Konvektion an den Oberflächen beeinflusst.

Der Wärmedurchgangskoeffizient wird bei einer konstanten Temperatur auf beiden Seiten des Bauteils (innen und außen), also bei einem sogenannten stationären Temperaturverlauf gemessen. Auf diese Weise verfälscht die Wärmespeicherfähigkeit des Bauteils das Messergebnis nicht.

Drei weitere Messmethoden haben sich in der Praxis zur Bewertung der Gebäudedämmung und teils zur Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffizienten bewährt:

• Messen mit der Wärmebildkamera
• Multiple Temperaturmessungen
• Wärmeflussmethode

Der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten wird als Wärmedurchgangswiderstand bezeichnet und in der Einheit m²•K/W angegeben. Es gilt:

• Mit steigendem Wärmedurchgangskoeffizient sinkt die Wärmedämmung des Bauteils.
• Je kleiner der Wärmedurchgangskoeffizient - und damit gilt auch: Je größer der Wärmedurchgangswiderstand ist – desto bessere Wärmedämmeigenschaften hat das Bauteil.

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Während der Wärmedurchgangskoeffizient eines homogenen aus einem einzigen Material bestehenden z. B. Dämmstoffes i.d.R. gemessen wird, ist es in der Bau-Praxis viel entscheidender, berechnen zu können, wie hoch bzw. niedrig der Wärmedurchgangskoeffizient eines aus verschiedenen Materialien zusammengesetzten Bauteiles ist.

Je nachdem ob es sich um ein Bauteil aus einem homogenen Material oder um ein Bauteil aus zusammengesetzten, homogenen Materialien handelt, variiert die Komplexität der Berechnungsmöglichkeiten des Wärmedurchgangskoeffizienten.

Vereinfachend kann man den Wärmedurchgangskoeffizienten bei Bauteilen aus homogenem Material berechnen, indem man die Wärmeleitfähigkeit (λ) durch die Dicke des Bauelements teilt.

Bei Kombinationen homogenen Materials kann der Wärmedurchgangskoeffizient vereinfachend ermittelt werden, indem die jeweiligen Kehrwerte der einzelnen Werte des Wärmedurchgangskoeffizienten (Wärmedurchlasswiderstände) addiert werden und anschließend wiederum der Kehrwert genommen wird.

Der Wärmedurchgangskoeffizient von Bauteilen mit inhomogenen Schichten wird hingegen gemäß der europäischen Normung EN ISO 6946 "Bauteile – Wärmedurchlasswiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient - Berechnungsverfahren" bestimmt.

Der Wärmedurchgangskoeffizient wird nach EN ISO 6946 aus dem Mittelwert des Wärmedurchgangswiderstandes gebildet:

U = 1 / R_T

Der Mittelwert von R_T wird aus dem oberen R´_T und dem unteren R´´_T Grenzwert des Wärmedurchgangskoeffizienten gebildet:

R_T = (R´_T + R´´_T) / 2

Der Wärmedurchlasswiderstand eines jeden festen Bestandteiles des Bauteils wird berechnet nach

R = d / λ

wobei d die Dicke des Bestandteiles und λ dessen Wärmeleitfähigkeit darstellt.

Besitzt das Bauteil ruhende oder schwach belüftete Luftschichten, so werden für den Wärmedurchlasswiderstand einer ruhenden Luftschicht folgende Kennwerte verwendet, da hierbei auch Konvektion und Strahlung berücksichtigt werden müssen.

*R-Werte gelten für Luftschichten, die von zwei parallelen, zur Richtung des Wärmestromes senkrechten Flächen mit einem Emissionsgrad größer 0,8 begrenzt werden. Für die Dicke der Luftschichten in Wärmestromrichtung muss gelten d < 0,1•d (begrenzende Bauteilschichten) und d < 0,3 m.

Darauffolgend wird das Bauteil in homogene Abschnitte aus jeweils einheitlichen Materialien unterteilt. Hierzu wird das Bauteil in Schichten zerlegt, die zur Richtung des Wärmestromes parallel (p) oder senkrecht (s) verlaufen.

Die zwei parallelen Schichten des Wandaufbau-Beispiels haben dann folgende Anteile an der Gesamtfläche des Bauteils A_ges senkrecht zum Wärmestrom:

f_p1 = A_p1 / A_ges

f_p2 = A_p2 / A_ges

Die Gesamtfläche des Bauteils entspricht dann der Summe der parallel bzw. senkrecht zur Richtung des Wärmestromes verlaufenden Bauteilschichten (hier für 2 parallele Abschnitte):

A_ges = A_p1 + A_p2

Die Anteile der z. B. parallelen Schichten an der Gesamtfläche des Bauteils entsprechen:

f_p1 = A_p1 / A_ges und f₂ = A₂ / A_ges

Wird angenommen, dass es innerhalb einer Bauteilebene parallel zur Bauteiloberfläche Temperaturunterschiede geben kann, dass aber die Wärmeströme, die infolge dessen in den Bauteilebenen fließen würden, vernachlässigt werden, kann der obere Grenzwert R´_Twie folgt ermittelt werden:

1 / R´_T = (f_p1 / R_T,p1) + (f_p2 / R_T,p2)

R_T,p1 = R_si + R₁ + R₂ + R₅ + R₆ + R₇ + R_se

R_T,p2 = R_si + R₁ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆ + R₇ + R_se

Wird angenommen, dass alle Ebenen parallel zur Oberfläche des Bauteiles isotherm sind, dann fließen keine Wärmeströme in den Bauteilebenen. Der Wärmewiderstand parallel zur Bauteiloberfläche hat aber einen endlichen Wert. Dann gleichen die Wärmeübergangswiderstände und Wärmedurchlasswiderstände der senkrechten Schichten einer Reihenschaltung:

R´´_T = R_si + R_s1 + R_s2 + R_s3 + R_s4 + R_s5 + R_s6 + R_se

Die Wärmedurchlasswiderstände der homogenen senkrechten Schichten ergeben sich wie folgt:

R_si = R₁

R_s4 = R_s5

R_s5 = R₆

R_s6 = R₇

Für die zusammengesetzten senkrechten Schichten des Bauteils wird eine Parallelschaltung der Wärmedurchlasswiderstände der einzelnen Bestandteile angenommen und wie folgt berechnet:

1 / R_s2 = (f_p1 / R_2a) + (f_p2 / R₃)

1 / R_s3 = (f_p1 / R_2b) + (f_p2 / R₄)

R_2a und R_2bsind die Wärmedurchlasswiderstände der Anteile des Holzriegels an den Schichten s2 und s3. Sie werden wie folgt berechnet:

R_2a = d₃ / λ₂

R_2b = d₄ / λ₂

Darauffolgend erfolgt die Mittelwertbildung R_T und die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten.

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